1. Estadística descriptiva.
2. Combinatoria.
3. Teoría de Probabilidad. Variables aleatorias. Modelos de probabiliad.
   • Por aquí caerá el examen parcial …
4. Teoría de muestras.
5. Estimadores puntuales y estimación por intervalos.
6. Contrastes de hipótesis.

• La Estadística nos permite estudiar “grandes” cantidades de información para:
  • Entender propiedades y relaciones entre características.
  • Plantear modelos.
• ¿Y luego?
  • La probabilidad nos permite matemáticamente medir nuestra incertidumbre sobre un problema/modelo concreto.
  • Controlando esa indertidumbre, podemos:
    • Obtener y testar modelos nuevos: garantía de aguante de un material garantía de mínima vida de un objeto….,
    • Tomar decisiones: tráfico aéreo, tráfico de coches, seguridad…
    • Hacer predicciones: medioambientales, economicas, sociales, …

• Y un poco más allá…con el lenguaje probabilístico:
  • Big Data y sus aplicaciones: Analizar patrones de movimiento, diseño de planificación urbana/costes, congestiones…
  • Machine Learning para obtener más propiedades emergentes y actuaciones automatizadas: reconocimiento facial, de maquinaria en una obra y sus movimientos (eficacidad, planificación), …
  • Otro pasito maś allá: Deep learning, redes neuronales,…
• Gran demanda de perfiles “Manejo de herramientas actuales de Estadística” en el mundo profesional y académico: R, Python, …

• Importante:¡No tener miedo del lenguaje matem'atico! Preguntad si algo no se entiende.
• Integrales y derivadas (Cálculo I)
• Integrales múltiples y diferenciales en dos variables (Cálculo II)
• Acostumbrarse a esquematizar con dibujos.

Como en el ejercicio anterior, realizar distintas formas de realizar conteos para el mismo problema nos ayuda a crear intuición y además a veces nos permiten obtener identidades entre dos expresiones sin necesidad de pasar por el Álgebra.

1. En el Ejercicio 8 de la Hoja se preguntaba: “¿Cuántas palabras podemos formar con 5 letras de SEGOVIA?”. Realizar el conteo de nuevo, primero eligiendo los subconjuntos sin orden de 5 letras y luego calculando todos los posibles órdenes para esos subconjuntos. Comparad con el ejercicio original.

2. Usando “prueba por conteos”’ contando de dos formas distintas el "Núm. de equipos de Rugby de 15 jugadores siendo uno el capitán formados a partir de 50 personas’’, verificar la siguiente igualdad: \[ 50\binom{49}{14} = 15\binom{50}{15}. \] Usando el mismo argumento con equipos de \(m\) jugadores entre \(n\) personas, probar en general: \[ n\binom{n-1}{m-1} = m\binom{n}{m}. \]

1. Es básicamente \[\left(\text{núm. subconj. sin orden de 5 letras de SEGOVIA}\right)\times\left(\text{núm. de ordenaciones de 5 letras sin rep.}\right)\] Es decir: \[\displaystyle C_7^{(5)}\times P_5 = \binom{7}{5}\times 5! = \frac{7!}{2!} = V_{7}^{(5)}.\]

2. Contando a ambos lados de la igualdad:

   • El lado izquierdo es elegir primero el capitán entre las \(n\) personas, y luego los posibles equipos de los \(m-1\) jugadores restantes entre las \(n-1\) personas restantes \(\displaystyle=n\times \binom{n-1}{m-1}\).
   • El lado derecho es se eligen primero los posibles equipos de \(m\) jugadores entre las \(n\) personas, y luego de entre ellos las \(m\) posibles formas de elegir un capitán \(\displaystyle= \binom{n}{m}\times m\).

En un concurso televisivo nos piden elegir entre 3 puertas: una esconde un premio y las otras dos, cabras.

• Elegimos una puerta (por ejemplo, la Puerta 1).
• El presentador abre una de las que no contiene el premio.
• Antes de revelar en qué puerta se esconde el premio, nos pregunta si queremos cambiar…

¿Debemos cambiar de puerta o quedarnos con la que hemos elegido?

• Elige uno de tus juegos de cartas/dados/de mesa/online/app favorito.
• Busca 4 o 5 eventos asociados al juego que puedan interpretarse como un modelo equiprobable. (Se pueden asumir hipótesis de simplicidad como que recibes 6 cartas de una vez del montón completo)
• Calcula las probabilidades asociadas a esos eventos.
• Enviar a juan.viu.sos@upm.es una foto en PDF con:
  • La elección del juego y una breve descripción,
  • Los eventos escogidos y por qué se pueden se rinteresantes en el juego.
  • El cálculo justificado de las probabilidades.